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難問にぶつかったら…

予備校名:レクサス 掲載日:2019/07/28

当校には現役東大生・その他最難関医学部の学生から選りすぐったT.A.(Teaching Assistant)が在籍しており、受験生の質問や日頃の悩みに答えてくれます。
今回のテーマは「難問にぶつかったら…」です。(東京大学医学部6年)


みなさんこんにちは。

ついに梅雨明けしましたね。
暑いです。
この夏は冷夏になるかもと期待していましたが、なかなか思い通りにはならないものです。
救急の先生が既に熱中症を何人も診たと言っていました。
みなさんも体調管理には気を付けてください。

今日は数学の整数問題について書こうと思います。
整数問題とは例えばある文字式があって、そこに整数縛りがつくようなものです。
「2^p-1(2のp乗マイナス1)が5の倍数となるような整数pを求めよ」みたいな問題ですね。
一般的な文字式の問題に比べて非常に解きにくいことで知られ、数学オリンピックでもよく難しい整数問題が出題され世界中の天才高校生を悩ませています。
みなさんも入試問題を解いている中で、苦戦した経験が多いと思います。

これをやれば解ける、みたいな公式が無いので非常にアドバイスしにくいのですが、強いて挙げると、とりあえず片っ端から書き出してみることが大事です。
例えば上の問題なら、pが1のとき、2のとき、3のとき、と書き出してみると、、、そのうち5の倍数が出てきて、規則性がわかると思います。
規則性がわかったらあとはそれを証明するだけですね。

とりあえず書き出してみることは整数問題だけでなく確率問題のような場面でも有効であることがあります。
難問にぶつかったら手を動かしましょう。
頑張ってください。

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